n^0+n^1+n^2が6a+5の倍数でない事の証明

2018/10/13

何かツイート流れてきたので

• 証明
  $n,\ a$が整数の時、$n^0+n^1+n^2$、すなわち$n+n^2$が$6a+5$の倍数にならないことを証明する
  $6a+5$の倍数は$k$を整数とすると$(6a+5)k$と表す事が出来る
  $1+n+n^2$が$6a+5$の倍数だと仮定すると、
  $1+n+n^2=(6a+5)k$
  $n,\ a$が$5$の倍数の時、$p,\ q$を整数とし$n=5p$、$a=5q$とすると、

よって左辺は$5$の倍数でない、右辺は$5$の倍数となり矛盾する
よって$n^0+n^1+n^2$は$6a+5$の倍数ではない